Agor y brif ddewislen

Mae'r dosraniad normal, neu dosraniad Gauss, fel y'i gelwir, yn ddosraniad tebygolrwydd sy'n bwysig mewn sawl maes. Mewn gwirionedd, teulu o ddosraniadau o'r un ffurf ydyw, pob un â gwahanol paramedrau lleoliad a graddfa: y cymedr a'r gwyriad safonol yn ôl eu trefn. Y dosraniad normal safonol yw'r dosraniad normal â chymedr yn hafal i ddim, a gwyriad safonol yn hafal i un. Fe debygir siap ei ffwythiant dwysedd tebygolrwydd i gloch.

Mae'r dosraniad normal yn fodel cyfleus o ffenomena rhifadwy yn y gwyddoniaethau naturiol ac yn y gwyddoniaethau cymdeithasol. Er enghraifft, darganfyddir fod y dosraniad normal yn amcangyfrifiad agos i ystod eang o ganlyniadau profion seicolegol, a ffenomena ffisegol megis cyfrifon ffotonau. Yn aml, ni ddeallir achosion y ffenomena dan sylw; ond fe ellir rhoi gyfiawnhâd damcaniaethol mewn sefyllfäoedd lle caiff llawer iawn o effeithiau bach eu hadio at ei gilydd i greu'r sgôr neu newidyn sy'n cael ei arsylwi. Cyfyd y dosraniad normal yn aml mewn sawl ardal o ystadegath hefyd: er enghraifft, mae dosraniad samplu y cymedr yn led-normal, hyd yn oed os nad yw dosraniad y boblogaeth y gymerir y sampl ohono yn normal. Yn ogystal, mae'r dosraniad normal yn uchafu'r entropi gwybodaeth yn y dosraniadau â'r un cymedr ac amrywiant, sy'n ei wneud yn ddewis priodol o ddosraniad ar fyfer data, lle rydym ni'n gwybod dim ond y cymedr a'r amrywiant. Y dosraniad normal yw'r teulu o ddosraniadau a defnyddir amlach mewn ystadegaeth, ac fe seilir sawl prawf ystadegol ar ddamcaniaeth o normaledd. Mewn tebygolrwydd haniaethol, cyfyd dosraniadau normal fel dosraniadau terfanol sawl teulu o ddosraniadau di-dor ac arwahanol.

Ffwythiant dwysedd tebygolrwyddGolygu

Mae Ffwythiant dwysedd tebygolrwydd dosraniad normal â chymedr   ac amrywiant   (yn gyfystyr, gwyriad safonol  ) yn enghraifft o Fwythiant Gaussaidd

 

(gw. hefyd ffwythiant esbonyddol a pi.)

Os oes gan hap-newidyn   y dosraniad hwn, ysgrifenwn   ~  . Os mae   a  , yna fe gelwir y dosraniad yn ddosraniad normal safonol, ac mae'r ffwythiant dwysedd tebygolrwydd yn symleiddio i:

 

Rhai o rinweddau nodweddol y dosraniad normal:

  • Mae'r ffwythiant dwysedd tebygolrwydd yn gymesyr o gylch ei werth cymedrol.
  • Mae'r cymedr yn hafal i'w modd a'i ganolrif.
  • Mae 68.268949% o'r arwynebedd is y graff o fewn un gwyriad safonol i'r cymedr.
  • Mae 95.449974% o'r arwynebedd o fewn dau wiriad safonol.
  • Mae 99.730020% o'r arwynebedd o fewn tri gwyriad safonol.
  • Mae 99.993666% o'r arwynebedd o fewn pedwar gwyriad safonol.
  • Mae pwyntiau ymdreiglad y cromlin un gwyriad safonol yn union o'r cymedr.

Ffwythiant dosraniad cronnusGolygu

Diffinir ffwythiant dosrnaiad cronnus fel y tebygolrwydd fod gan hap-newidyn   gwerth sy'n llai na neu'n hafal i  , ac fe'i mynegir yn nhermau'r ffwythiant dwysedd tebygolrwydd fel a ganlyn:

 

Ar gyfer ffwythiant dosraniad cronnus normal safonol, a dynodir gan  , gwerthyswn y fformwla cyffredinol lle mae   a  ,

 

Gellir mynegi'r ffwythiant uchod yn nhermau ffwythiant arbennig, y ffwythiant cyfeiliornad erf , fel a ganlyn