Canolrif

Mesuriad o ganolduedd yw canolrif: gwerth sy'n rhannu nifer o rifau yn eu hanner, o ran gwerth: fe'u rhenir yn rifau uchel a rhifau isel. Dyma'r nifer (neu'r sgôr) sydd yng nghanol y raddfa pan fo'r gwerthoedd wedi'u trefnu'n rhifyddol. Fe'i defnyddir yn aml gyda set data o bobl neu ddosbarthiad tebygolrwydd. I bob pwrpas, gellir ei ystyried i fod y "gwerth yn y canol".

Canolrif

Enghraifft o'r canlynol	math o ystadegau
Math	Canolduedd, quantile
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Diagramau geometrig o fodd, canolrif a chymedr, o ffwythiant dwysedd dychmygol.

Canfod y canolrif mewn setiau o ddata odrif (ar y brig) ac eilrif (gwaelod).

Er enghraifft, mewn set ddata {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, y canolrif yw 6.

Mantais sylfaenol y canolrif o'i gymharu â'r cymedr (a ddisgrifir yn aml fel y "cyfartaledd") yw nad yw'n cael ei ddylanwadu gan werthoedd hynod fawr neu fychan iawn, ac felly gall roi gwell syniad i ni o werth "nodweddiadol". Er enghraifft, wrth ddeall ystadegau fel incwm y cartref, sy'n amrywio'n fawr, gellir dylanwadu (neu 'sgiwio') cymedr gan nifer fychan o werthoedd uchel neu isel iawn. Gall cyfanrif incwm, ar y llaw arall, fod yn ffordd well o awgrymu beth yw'r incwm "nodweddiadol".

Oherwydd hyn, ystyrir y canolrif yn wirioneddol bwysig i'r ystadegwr go-iawn. Mae'n effeithiol cyn belled nad oes dros 50% o'r data wedi'i halogi, ac ni all roi canlyniad mympwyol rhy fawr na rhy fach.

Nifer meidraidd o rifau

Gellir canfod canolrif rhestr gyfyngedig o rifau trwy drefnu'r holl rifau o'r lleiaf i'r mwyaf. Os oes nifer odrif o rifau, dewisir yr un canol; er enghraifft, ystyrier y rhestr ganlynol o rifau

1, 3, 3, 6, 7, 8, 9

sy'n cynnwys saith rhif. Y canolrif yw'r pedwerydddd, sef '6'.

Os yw'r nifer y rhifau yn eilrif yna nid oes unrhyw werth canolig, ac felly mae'r canolrif yn cael ei ddiffinio fel cymedr y ddau werth canol.

Er enghraifft, yn y set ddata

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

y canolrif yw cymedr y ddau rif canol: sef $(4+5)/2$, sy'n $4.5$.

Y fformiwla a ddefnyddir i ddod o hyd i fynegai rhif canol y set data a drefnir yn rhifol n yw $(n+1)/2$. Mae hyn naill ai'n rhoi'r rhif canol (ar gyfer nifer odrif o werthoedd) neu'r pwynt hanner ffordd rhwng y ddau werth canol. Er enghraifft, gyda 14 o werthoedd, bydd y fformiwla yn rhoi mynegai o 7.5, a chymerir y canolrif trwy gyfartaledd y seithfed (llawr y mynegai hwn) a'r wythfed gwerth (uchafswm y mynegai hwn). Felly, gall y fformiwla ganlynol gynrychioli'r canolrif:

$\mathrm {median} (a)={\frac {a_{\lceil \#x\div 2\rceil }+a_{\lceil \#x\div 2+1\rceil }}{2}}$

Cymharu cyfartaledd y gwerthoedd { 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 }

Math	Disgrifiad	Enghraifft	Canlyniad
Cymedr rhifyddol	Cyfanswm gwerthoedd set ddata, wedi'i rannu gan nifer y gwerthoedd hynny: $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$	(1+2+2+3+4+7+9) / 7	4
Canolrif	Y gwerth yn y canol, sy'n haneru'r set ddata yn rhifau mawr a rhifau bach	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
Modd	Y gwerth a nodir yn fwyaf aml, mewn set ddata	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2

Termau

• cymedr rhifyddol - arithmetic mean
• Cymedr cyfrannol - mean proportional
• Cymedr Distyll Gorllanw - Mean Low Water Spring Tide
• Cymedr Penllanw Gorllanw - Mean High Water Spring Tide
• Cymedrau pwysol - weighted mean