Polyhedron serennog

(Ailgyfeiriad oddi wrth Polyhedron Serennog)

Mewn geometreg, mae polyhedron serennog (lluosog: polyhedronau serennog) yn bolyhedron cymhlyg sy'n, ailadroddus ac yn edrych fel seren.

Polytop serennog mawr, aruchel 120-cell {5/2,3,3}.

Yn gyffredinol, mae yna ddau fath o bolyhedronau serennog:

  1. Polyhedra sy'n hunan-groestorri mewn ffordd ailadroddus.
  2. Polyhedra ceugrwm o fath arbennig gyda'i fertigau yn amgrwm a cheugrwm ar yn ail, a hynny mewn ffordd ailadroddus.

Mae astudiaethau mathemategol o bolyhedra serennog, fel rheol, yn ymwneud â rhai rheolaidd neu unffurf.

Polyhedra serennog rheolaiddGolygu

Mae'r math hwn yn hunan-groestorri, a gallant hefyd fod ag ochrau neu fertigau sy'n hunan-groestorri.

Mae na bedwar math rheolaidd, a gaiff eu hadnabod fel "polyhedra Kepler–Poinsot".

Mae'r symbol Schläfli {p,q} yn dynodi arwynebau gydag ochrau p, a ffigur fertig gydag ochrau q. Mae gan ddau ohonyn nhw ochrau pentagramig {5/2} ac mae gan y ddau arall ffigurau fertig pentagramig.

 
Y pedwar math, gydag un arwyneb wedi'i liwio'n felyn.

Polyhedra serennog unffurf a pholyhedra serennog unffurf deuolGolygu

Ceir llawer o wahanol fathau o bolyhedra serennog unffurf, gan gynnwys dwy gyfres anfeidraidd o brismau a gwrth-brismau, a'u mathau deuol.

Mae'r rhain i gyd yn hunan-groestorri, o ran eu harwynebau neu eu ffigur fertig, neu'r ddau. Mae arwynebau'r polyhedronau hyn yn rheolaidd.

Enghreifftiau
Polyhedronau unffurf Polyhedronau deuol
 
Y prism pentagramig, sy'n bolyhedron serennog prismatig.
 
Y deu-byramid pentagramig. Mae'n bolyhedron serennog, ac yn fersiwn ddeuol i'r prism pentagramig.
 
Y dodecicosahedron mawr.
 
Y dodecicosacron mawr. Ffurf ddeuol y dodecicosahedron mawr.

CyfeiriadauGolygu

  • Coxeter, H.S.M., M. S. Longuet-Higgins and J.C.P Miller, Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 246 A (1954) tt. 401–450.
  • Coxeter, H.S.M., Regular Polytopes, 3ydd rhifyn, Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (VI. Star-polyhedra, XIV. Star-polytopes) (tud. 263) [1]
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Pennod 26, Regular star-polytopes, tt. 404–408)
  • Tarnai, T., Krähling, J. and Kabai, S.; "Star polyhedra: from St. Mark's Basilica in Venice to Hungarian Protestant churches", Paper ID209, Proc. of the IASS 2007, Shell and Spatial Structures: Structural Architecture-Towards the Future Looking to the Past, Prifysgol IUAV, 2007. [2] Archifwyd 2010-11-29 yn y Peiriant Wayback. neu [3][dolen marw]

Dolen allanolGolygu