Rhif sgwâr

Mewn mathemateg, rhif sgwâr neu'r sgwâr perffaith yw cyfanrif sy'n gyfanrif wedi'i sgwario, neu mewn geiriau eraill, mae'n lluoswm yn gyfanrif a luoswyd gydag ef ei hun. Mae 9 (n) yn rhif sgwâr, gan ei fod yn lluosm 3 × 3. Y nodiant mathemategol arferol, fodd bynnag, yw drwy ddefnyddio'r Esbonydd n² a gaiff ei ynganu fel "n wedi'i sgwario". "Rhif indecs", neu "bŵer", yw’r 2 bach yma ac mae'n dweud wrthon ni sawl gwaith i luosi n ag ef ei hun.

Mae 16 o beli'n ffurfio sgwâr.

Daw'r gair "sgwâr" o'r siâp o'r un enw, sef y sgwâr. Caiff uned yr arwynebedd ei ddiffinio fel arwynebedd yr uned sgwâr (1 × 1); felly, mae gan sgwâr gydag ochrau a'u hyd yn n arwynebedd n².

Ni all rhifau sgwâr fod yn negatif. Mae √9 = 3, felly 9 yw'r rhif sgwâr.

Enghreifftiau

Y rhifau sgwâr (cyfres A000290 yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)) llai na 60² = 3600 ceir:

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

24² = 576

25² = 625

26² = 676

27² = 729

28² = 784

29² = 841

30² = 900

31² = 961

32² = 1024

33² = 1089

34² = 1156

35² = 1225

36² = 1296

37² = 1369

38² = 1444

39² = 1521

40² = 1600

41² = 1681

42² = 1764

43² = 1849

44² = 1936

45² = 2025

46² = 2116

47² = 2209

48² = 2304

49² = 2401

50² = 2500

51² = 2601

52² = 2704

53² = 2809

54² = 2916

55² = 3025

56² = 3136

57² = 3249

58² = 3364

59² = 3481

Mae'r gwahaniaeth rhwng unrhyw un o'r sgwariau perffaith a'i ragflaenydd yn cael ei nodi gan n² − (n − 1)² = 2n − 1. Yn yr un modd, mae'n bosibl cyfri rhifau sgwâr drwy adio'r sgwâr olaf, yr ail isradd olaf a'r isradd cychwnyol; hynny yw: n² = (n − 1)² + (n − 1) + n.

Nodweddion

Mae'r rhif m yn rhif sgwâr os a dim ond os y gellir gosod y pwyntiau m mewn sgwâr:

m = 12 = 1
m = 22 = 4
m = 32 = 9
m = 42 = 16
m = 52 = 25

Y mynegiad ar gyfer yr ned rhif sgwâr yw n². Mae hyn yn hafal i gyfanswm yr n rhifau sgwar odrif cyntaf, fel y gwelir o'r diagram uchod. Yma, mae sgwario canlyniad y rhagflaenydd drwy adio nifer odrif o bwyntiau (mewn magenta). Mae'r fformiwla canlynol felly yn dilyn:

$n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1).$

Felly, e.e. 5² = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Gweler hefyd

• Rhif ciwb