Agor y brif ddewislen
Sgwario'r cylch: mae arwynebedd y cylch a'r sgwâr yma'n hafal i π. Yn 1882, fe brofwyd na ellid llunio'r ffigwr hwn mewn hyn-a-hyn o gamau gyda phren mesur a chwmpawd.

Pôs mathemategol a gyflwynwyd gan fathemategwyr Groegaidd yw sgwario'r cylch. Y broblem a osodwyd oedd: sut i greu sgwâr gyda'r un arwynebedd a'r cylch a roddir, gan ddefnyddio cwmpawd a llinell syth, a chyflawni'r pôs mewn hyn-a-hyn o gamau. Caiff 'sgwario'r cylch' ei ddefnyddio fel idiom, bellach, i olygu "ceisio gwneud rhywbeth sy'n amhosibl ei gyflawni".[1]

Yn 1882, fe brofwyd na ellid llunio'r ffigwr hwn mewn hyn-a-hyn o gamau gyda phren mesur a chwmpawd, o ganlyniad i ddamcaniaeth Lindemann–Weierstrass a brofai fod pi (π) yn drosgynnol yn hytrach nag yn rhif anghymarebol, algebraidd. Hynny yw, nid yw'n sero o unrhyw bolynomial gyda chyfernod cymarebol (rational coefficients). Roedd yn wybyddus am sawl degawd cyn hynny y byddai'n amhosib sgwario'r cylch pe bai π yn drosgynnol, ond ni phrofwyd hynny hyd at 1882.[2]

Arweiniwyd mathemategwyr ar gyfeiliorn am flynyddoedd gan y 'datrysiad' rhannol hwn a oedd yn ymwneud â'r cilgant (y siâp llwyd, tebyg i loer). Mae arwynebedd y cilgant yn hafal i arwynebedd y triongl ABC. Awdur y 'datrysiad' rhannol hwn oedd Hippocrates o Chios.

Cynnwys

HanesGolygu

Y Groegwr cyntaf i gyflwyno'r broblem oedd yr athronydd Anaxagoras (Ἀναξαγόρας; c. 510 – c. 428 CC), gan sgwario'r cilgant (siapau tebyg i'r lloer, tra yn y carchar. Aeth Hippocrates o Chios ati wedi hynny, i geisio datus y broblem ac Oenopides ar ei ôl. Cyhoeddwyd y papur cyntaf ar y pwnc gan yr Albanwr James Gregory (1638 – 1675) yn 1667, ond roedd ei fathemateg yn wallus.

Bras amcanionGolygu

Gellir rhoi brasamcan drwy lunio hydoedd sy'n agos at π. Does dim angen llawer o allu mathemategol i drosi unrhyw bras amcan cymarebol o π yn lluniad mesurydd a chwmpawd cyferbyniol, ond gall y lluniadau hyn fod yn hir wyntog, ac nid yw'r ateb yn berffaith. Wedi profi nad oedd ateb i'r broblem, aeth rhai mathemategwyr ati i ganfod bras amcanion gwahanol.

  • E. W. Hobson]] yn 1913.[3] Amcangyfrif eitha agos, a geisiai lunio gwerth bras o 3.14164079..., yn gywir i 4 degolyn (h.y. yn gwahaniaethu oddi wrth π o tua 4.8×10−5).
  • Srinivasa Ramanujan yn 1913,[4]
  • Carl Olds yn 1963,
  • Martin Gardner yn 1966, a
  • Benjamin Bold yn 1982

Rhoddodd pob un o'r pedwar olaf hyn luniadau geometrig i:

 

Gweler hefydGolygu

CyfeiriadauGolygu

  1. Ammer, Christine. "Square the Circle. Dictionary.com. The American Heritage® Dictionary of Idioms". Houghton Mifflin Company. Cyrchwyd 16 April 2012.
  2. Heath, Thomas (1981). History of Greek Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-24074-6.
  3. Hobson, Ernest William (1913). Squaring the Circle: A History of the Problem. Cambridge University Press. Ailargraffwyd gan Merchant Books yn 2007.
  4. Wolfram, Stephen. "Who Was Ramanujan?". See also MANUSCRIPT BOOK 1 OF SRINIVASA RAMANUJAN page 54 Adalwyd 23 Mehefin 2016