Sgwrs:Polynomial

Add topic
Active discussions

Fe ddilyn cynnig ar ddiwygiad o'r erthygl, i'w wirio cyn ei roi ar y dudalen go iawn (Lloffiwr 17:07, 1 Mehefin 2006 (UTC)):


Mewn mathemateg, mae polynomial yn fynegiant lle mae cysonion a newidynnau yn cael eu cyfuno trwy adio, tynnu, a lluosi yn unig. Felly, mae

yn bolynomial, ond nid yw

yn bolynomial.

Mae ffwythiant polynomaidd yn ffwythiant a ddiffinir trwy werthuso polynomial. Mae ffwythiannau polynomaidd yn ddosbarth pwysig o ffwythiannau esmwyth (hynny yw, ffwythiannau y gallem eu differu unrhyw nifer o weithiau).

Oherwydd eu strwythr syml, mae'n hawdd gwerthuso polynomialau, ac fe'u defnyddir yn aml i ddadansoddi'n rhifyddol wrth astudio ffwythiannau mwy cymhleth.

Polynomialau Algebreaidd haniaetholGolygu

Mewn algebra haniaethol, rhaid gwahaniaethu'n ofalus rhwng polynomialau a ffwythiannau polynomaidd. Diffinir polynomial f fel mynegiant ffurfiol ar ffurf

 

lle mae'r cyfernodau a0, ..., an yn elfennau o ryw fodrwy R, ac ystyrir X yn symbol ffurfiol. Mae dau bolynomial yn hafal os, a dim ond os, yw dilyniannau eu cyfernodau yn hafal. Gellir adio polynomialau, trwy adio'r cyfernodau cyfatebol yn R, a'u lluosi trwy ddefnyddio'r rheol dosraniadol a'r diffiniadau

 
  ar gyfer pob elfen a o'r fodrwy R
 
  ar gyfer rhifau naturiol k ac l.

Gellir gwirio fod y set o bolynomialau a chanddynt gyfernodau yn y fodrwy R yn fodrwy ei hunan, sef y fodrwy o bolynomialau dros R, a ysgrifennir R[X]. Os yw R yn gymudol, yna mae R[X] yn algebra dros R.

Gallwn ystyried fod R[X] yn deillio o R trwy ychwanegu elfen X i R a'r unig amod ar X yw ei fod yn cymudo â phob elfen o R. Er mwyn i R[X] ffurfio modrwy, rhaid cynnwys hefyd pob sỳm o bwerau o X. Mae ffurfio'r fodrwy bolynomaidd, ynghyd â ffurfio modrwyon cymhareb trwy ffactorio'r idealau allan, yn arfau pwysig at ffurfio modrwyon newydd.

I bob polynomial f yn R[X], gellir diffinio ffwythiant polynomaidd sydd â pharth ac amrediad R. Canfyddir allbwn y ffwythiant ar gyfer mewnbwn r trwy roi r yn lle X yn y mynegiant f. Mae'n rhaid i algebryddion wahaniaethu rhwng polynomialau a ffwythiannau polynomaidd, oherwydd bod dau wahanol bolynomial yn gallu ennyn ar yr un ffwythiant (er enghraifft, os yw'r polynomialau dros gorff meidraidd. Nid yw hyn yn wir am y rhifau real neu gymhlyg, felly yn aml nid yw dadansoddwyr yn gwahaniaethu rhwng y ddau gysyniad.

Cytuno ar y newidiadau, eglyrhad o gorffGolygu

Diolch Lloffiwr am eich sylwadau ar Sgwrs_Defnyddiwr:Llygadebrill. Rhaid i mi gyfaddef mod i weithiau yn bathu geiriau os nad oes gen i geiriadur academi neu prifysgol yn gyfleus :-). Mae a'r unig amod ar X llawer yn well, diolch. Corff meidraidd mae o i fod rwan, y saesneg yw 'finite field'. Tydw i ddim yn ymwybodol o unrhyw derm Cymraeg am 'field' yn yr ystyr hon, felly fy mathiad i yw hi mewn ffordd. Y term almaeneg yw Körper - yn llythrennol, corff. Dwi'n tybio fod corff yn derm well na cae neu maes, oherwydd fod dwy ystyr fathemategol gwbwl wahanol i'r gair saesneg field. Y math sydd dan sylw yma yw'r hyn a ddisgrifir yn en: Field (mathematics) (mi gyfieithai hwnnw rhyw ben), wedi astudio'r pethau yma am rhai misoedd, dwi'n teimlo fod y term 'corff' yn cyfleu llawer mwy o'r ysytyr. Am yr ystyr arall gweler en: Vector_field, mae hwnnw fel cae go iawn(!), maes fectorau efallai? Dwi wedi ywchlwytho'r newidiadau rwan. Dwi'n gallu gweld fy ngwallau ieithyddol eraill i gyd rwan :-/. Mae polynomial yn gennyn ar ffwythiant yn swnio'n wych :-) --Llygad Ebrill 20:06, 1 Mehefin 2006 (UTC)

Mae'r geiriaduron sydd gen i fan hyn yn defnyddio'r gair 'gwrthrych' i gyfieithu 'body' ar gyfer Ffiseg. Mae gen i frith gof o glywed 'corff' hefyd am 'body'. Rwyf wedi bod yn chwilio am adnoddau ar y we ar gyfer Mathemateg ac wedi dod o hyd i un geirfa o eiddo Prifysgol Cymru Aberystwyth ar http://www.aber.ac.uk/canolfangymraeg/adnoddau/termau_cyfieithu/mathsc.html ar gyfer myfyrwyr prifysgol. Mae 'adnoddau i fyfyrwyr cyfrwng Cymraeg' ar y gweill gan Ysgol Astudiaethau trwy'r Gymraeg Prifysgol Cymru Bangor yn ôl eu gwefan - falle bod geirfâu i fod yn rhan o'r adnoddau? Beth bynnag, mae 'field' yn cael ei gyfieithu fel 'maes' yng ngeirfa PC Aberystwyth. Nid oedd 'field' mathemategol yn Y Termiadur (ail-argraffiad 2006).
Mae bathu termau yn bwnc y bydd rhaid cael trafodaeth a rhyw fath o ganllaw arno ar y Wicipedia cyn bo hir iawn, rwyn credu. Rwyf wedi dechrau casglu adnoddau ieithyddol at ei gilydd ar y dudalen Wicipedia:Canllawiau iaith yn gam cyntaf tuag at canllaw ar gyfieithu ac ar fathu termau. Lloffiwr 21:27, 5 Mehefin 2006 (UTC)
Nôl i'r dudalen "Polynomial".