Theori Galois

Mewn mathemateg, mae damcaniaeth Galois yn darparu'r cysylltiad rhwng theori maes a theori grŵp. Drwy'r ddamcaniaeth hon, gellir lleihau llawer o'r problemau a wynebir oddi fewn i theori maes i'r hyn a elwir yn theori grŵp, sy'n symlach ac yn haws ei ddeall. Fe'i galwyd ar ôl Évariste Galois (25 Hydref 1811 – 31 Mai 1832), Ffrancwr a fu farw yn 20 oed. Gwelodd amod angenrheidiol i ddatrus polynomial drwy israddau (radicals), problem y ceisiwyd ei hateb am 350 o flynyddoedd cyn hynny. Y gwaith hwn gan Galois a roddodd fodolaeth i'r hyn a elwir heddiw yn theoriau Galois a maes, sef dwy o brif ganghennau algebra haniaethol.

Évariste Galois

Poblogeiddiwyd y theori gan Richard Dedekind, Leopold Kronecker ac Emil Artin.

Cyffredinolwyd y theori i gysylltiadau Galois a theori Galois Grothendieck.

Daeth y theori i fodolaeth i geisio ateb y canlynol:

Pam nad oes fformiwla ar gyfer israddau'r 5ed gradd, neu uwch, o'r hafaliad polynominal, yn nhermau cyfernodau'r polynominal, gan ddefnyddio dim ond gweithrediadau algebraidd (adio, tynnu, lluosi a rhannu), ac israddau (ail isradd, trydydd isradd ayb)?

Évariste Galois

Mathemategydd Ffrengig oedd Évariste Galois ond roedd hefyd yn ymgyrchydd gwleidyddol. Bu farw'n 20 oed, yn dilyn gornest (duel). Roedd ei dad, Nicolas-Gabriel Galois, yn faer y dref, yn weriniaethwr ac yn bennaeth ar y Blaid Ryddfrydol, y Bourg-la-Reine. Trochwyd ei fam, Adélaïde-Marie (née Demante), ym myd y clasuron, a hi a ddarparodd addysg i'w mab am y 12 mlynedd cyntaf.

Astudiodd am gyfnos yn y Lycée Louis-le-Grand lle darllennodd y llyfr Éléments de Géométrie gan Adrien-Marie Legendre, a ddylanwadodd arno.