Gofod hyperbolig

Mewn mathemateg, mae gofod hyperbolig yn ofod homogenaidd sydd a crymedd cyson negatif, ac yn yr achos yma, gyda 'chrymedd', golygir crymedd trychiadol (sectional curvature). Mae hyn yn dra gwahanol i geometreg Euclidaidd, oherwydd ei grymedd sero, ac yn wahanol hefyd i Geometreg hyperbolig sydd â chrymedd positif.

Tafluniad perspectif o frithwaith dodecahedral mewn H3.
Mae pedwar dodecahedra'n cyfarfod ar bob ymyl ac wyth yn cyfarfod ym mhob fertig.

Pan gaiff ei ymgorffori i ofod Euclidig (o ddimensiwn uwch), mae pob pwynt o ofod hyperbolig yn bwynt cyfrwy. Nodwedd arall yw faint o ofod a gwmpesir gan yr n-bêl mewn n-gofod hyperbolig: mae'n cynyddu'n esbonyddol mewn perthynas â radiws y bêl ar gyfer radiysau mawr, yn hytrach nag yn bolynomaidd.

Diffiniad ffurfiol

Mae n-gofod hyperbolig, a ddynodir gan Hⁿ, yn gymesur, wedi'i gysylltu'n syml, amblygiant Riemann n-dimensiwn gyda chrymedd trychiadol negatif.

Mae gofod hyperbolig yn ofod lle amlygir geometreg hyperbolig. Gelwir gofod-2 hyperbolig H², hefyd yn "blân hyperbolig".

Gweler hefyd

• Gofod metrig

Cyfeiriadau

• A'Campo, Norbert and Papadopoulos, Athanase, (2012) Notes on hyperbolic geometry, in: Strasbourg Master class on Geometry, pp. 1–182, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 18, Zürich: European Mathematical Society (EMS), 461 pages, SBN ISBN 978-3-03719-105-7, DOI 10.4171/105.
• Ratcliffe, John G., Foundations of hyperbolic manifolds, New York, Berlin. Springer-Verlag, 1994.
• Reynolds, William F. (1993) "Hyperbolic Geometry on a Hyperboloid", American Mathematical Monthly 100:442–455.
• Wolf, Joseph A. Spaces of constant curvature, 1967. Dalen 67.
• Hyperbolic Voronoi diagrams made easy, Frank Nielsen