Mewn mathemateg, gwerth absoliwt |x| unrhyw rif real x yw gwerth annegatif x heb unrhyw ystyriaeth i'w Arwydd. Felly, |x| = x ar gyfer positif x, |x| = −x ar gyfer y negatif x (sy'n gwneud x yn bositif) a |0| = 0. Er enghraifft, gwerth absoliwt 3 yw 3 a gwerth absoliwt -3 hefyd yw 3. Gellir ystyried gwerth absoliwt unrhyw rif fel y pellter rhyngddo â sero. Yr hen derm am y gwerth absoliwt oedd modulus.

Y graff o ffwythiant y 'gwerth absoliwt' o unrhyw rif real.
Gellir ystyried gwerth absoliwt unrhyw rif fel y pellter rhyngddo â sero.

Mae cyffredinoli ynghylch y gwerth absoliwt yn digwydd mewn llawer o feysydd. Er enghraifft, ceir diffiniad o'r gwerth absoliwt yn nhermau rhifau cymhlyg, y cwaternion/au, cylchoedd trefnedig a gofod fectoraidd. Mae'r syniad o werth absoliwt yn perthyn yn agos i faint, a meintiau, pellter a norm, yng nghyd destun mathemateg a ffiseg.

Diffiniad a nodweddionGolygu

Rhifau realGolygu

Ar gyfer rhif real x, dynodir gwerth absoliwt x gan |x| (beipen fertigol o boptu'r maint), ac a gaiff ei diffinio fel:[1]

 

Felly, mae gwerth absoliwt x, bob tro, naill ai'n bositif neu'n sero, ond byth yn negatif. Pan fo x ei hun yn negatif (x < 0), yna mae ei werth absoliwt o reidrwydd yn bositif (|x| = −x > 0).

Rhifau cymhlygGolygu

 
Gwerth absoliwt unrhyw rif cymhlyg    yw'r pellter   o   o'i darddiad.

Gan nad yw rhifau cymhlyg yn drefnedig, mae'r diffiniad uchod yn berthnasol i rifau real, ond yn amherthnasol i rifau cymhlyg. Diffinir gwerth absoliwt rhifau cymhlyg fel ei bellter Ewclidaidd o'i bwyntiau cyfatebol yn y plân cymhlyg o'i darddiad. Gellir cyfrifo hyn drwy ddefnyddio Theorem Pythagoras; ar gyfer unrhyw rif cymhlyg:

 

lle mae x ac y yn rhifau real, dynodir gwerth absoliwt z gan |z| ac fe'i diffinir gan[2]

 

lle mae Re(z) = x a Im(z) = y yn dynodi rhannau real a dychmygol z, yn ôl eu trefn. Pan fo'r rhan dychmygol y yn sero, ceir cyd-daro gyda diffiniad gwerth absoliwt y rhif real x.

HanesGolygu

Cyflwynodd y mathemategydd Jean-Robert Argand y term Ffrangeg module i olygu uned o fesur yn 1806, yn arbennig ar gyfer "gwerth absoliwt 'cymhleth'" a bethyciwyd y term i'r Saesneg (yn ei ffurf Ladin modulus) yn 1866.[3][4] Cyflwynwyd y nodiant |x|, gyda pheipen o'i boptu, gan Karl Weierstrass yn 1841.[5] Mewn cyfrifiadureg, cynrychiolir gwerth absoliwt gan abs(x), neu nodiant debyg.

CyfeiriadauGolygu

  1. Mendelson, t. 2.
  2. González, Mario O. (1992). Classical Complex Analysis. CRC Press. t. 19. ISBN 9780824784157.
  3. Oxford English Dictionary, Fersiwn Ddrafft, Mehefin 2008
  4. Nahin, O'Connor a Robertson, a functions.Wolfram.com.; am ei ystyr Ffrengig, gweler Littré, 1877
  5. Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM. ISBN 0-89871-420-6, tud. 25