Polynomial cwadratig

Mewn algebra, polynomial cwadratig, ffwythiant cwadratig neu polynomial gradd-2 yw ffwythiant polynomial mewn un (neu fwy nag un) newidyn, lle mae'r term gradd-uchaf yn radd dau. Er enghraifft, mae'r ffwythiant polynomial yn y tri newidyn x, y, a z yn cynnwys termau anghynhwysol (exclusive) x², y², z², xy, xz, yz, x, y, z, a chysonyn:

Polynomial cwadratig gyda dau fôn real sy'n croesi echelin x, ac felly ni cheir bonion cymhleth. Mae gan rhai bolynominalau eraill eu hisafbwynt uwchben echelin x, ac yn yr achosion yma, ni cheir bonion real, ond ceir dau fôn cymhleth.

$f(x)=ax^{2}|_{a=\{0.1,0.3,1,3\}}\!$

$f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,$

gydag o leiaf un cyfernod a, b, c, d, e, neu f sy'n dermau gradd-2, heb fod yn sero.

Mae gan y ffwythiant cwadratig un-newidyn (univariate) y ffurf ganlynol:

$f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0$

yn yr un-newidyn x. Parabola yw graff y ffwythiant cwadratig un-newidyn, gyda'i echelin cymesuredd yn baralel (neu'n 'gyfochrog') i echelin-y (gweler uchod).

Os yw'r ffwythiant cwadratig yn cael ei osod yn hafal i sero, yna gelwir y canlyniad yn 'hafaliad cwadratig'.

Mae gan y deunewidyn (yn nhermau'r newidynnau x a y y ffurf

$f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f\,\!$

gydag o leiaf un a, b, c sydd heb fod yn hafal i sero. Byddai hafaliad sy'n gosod y ffwythiant yma'n hafal i sero yn rhoi trychiad conig, cylch neu fath arall o elíps, parabola neu hyperbola.

Geirdarddiad

Daw'r ansoddair 'cwadratig' o'r gair Lladin quadrātum ("sgwâr"). 'Poly' yw 'llawer'.