Dadansoddi cymhlyg: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
B Symudodd Adam y dudalen Dadansoddi Cymhlyg i Dadansoddi cymhlyg |
uno dwy erthygl (Dadansoddiad cymhleth) |
||
Llinell 1:
[[Image:Color complex plot.jpg|right|thumb|262px|Graff cylch lliw y [[ffwythiant]]
{{math|''f''(''z'') {{=}} (''z''<sup>2</sup> − 1)(''z'' + 2 − ''i'')<sup>2</sup>}}
{{math|/ (''z''<sup>2</sup> + 2 - 2''i'')}}.<br>
Mae [[arlliw]] yn cynrychioli'r ymresymiad<br /> a disgleirdeb yn cynrychioli maint.]]
Cangen o [[mathemateg|fathemateg]] yw '''dadansoddiad cymhlyg''', a gaiff ei hadnabod fel "damcaniaeth ffwythiannau y [[newidyn]] cymhlyg". Mae'n ymwneud â'r astudiaeth o [[ffwythiant|ffwythiannau]] [[rhifau cymhlyg]]. Mae'n ddefnyddiol o fewn sawl maes, gan gynnwys: [[geometreg algebraidd]], [[damcaniaeth rhifau]], combinatorics dadansoddol, a [[mathemateg gymhwysol]] ac oddi fewn i [[ffiseg]]: [[hydrodynameg]], [[thermodynameg]] a [[mecaneg cwantwm]]. Caiff hefyd ei hymestyn i feysydd [[peirianneg]] e.e. [[ffiseg niwclear]], [[Awyren|peiranneg awyrennau a gofod]] ac [[electroneg]].
Mae ffwythiant differadwy newidyn cymhlyg yn hafal i gyfanswm ei gyfres Taylor (h.y. mae'n ddadansoddol); gan hynny, mae'n ymwneud â ffwythiannau holomorffig.
== Ffwythiannau cymhlyg ==
Ffwythiant cymhlyg ydy'r ffwythiant hwnnw lle mae ei barth a'i amrediad yn is-setiau o'r plân cymhlyg. Gellir mynegi hyn hefyd, drwy ddweud bod y newidyn annibynnol a'r newidyn dibynnol ill dau yn rhifau cymhlyg.
Mewn unrhyw ffwythiant cymhlyg, gellir gwahanu'r newidynnau dibynnol ac annibynol yn rhannau real a dychmygol:
Llinell 20 ⟶ 27:
Defnyddir estyniad o ffwythiannau real (esbonyddol, logarithmig, trigonometrig) i'r parth cymhlyg yn aml fel cyflwyniad i ddadansoddi cymhlyg.
;Felly
Ar gyfer unrhyw ffwythiant cymhlyg, gellir gwahanu gwerthoedd <math>z</math> y parth a'u delweddau <math>f(z)</math> yn yr amrediad i: rannau [[rhifau real|real]] a rhannau [[rhifau dychmygol|dychmygol]]:
: <math>z=x+iy \quad</math> a <math> \quad f(z) = f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)</math>,
ble mae <math>x,y,u(x,y),v(x,y)</math> i gyd yn werthoedd real.
Mewn geiriau eraill, mae'r ffwythiant cymhlyg <math>f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}</math> yn dadelfennu i
: <math>u:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} \quad</math> a <math>\quad v:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R},</math>
h.y., mae'n dadelfennu i ddau ffwythiant sydd â gwerthoedd-real (<math>u</math>, <math>v</math>) o'r ddau newidyn real (<math>x</math>, <math>y</math>).
== Ffwythiannau holomorffig ==
Dywedir bod ffwythiannau cymhlyg differadwy, ar bob [[pwynt (geometreg)|pwynt]] o is-set agored <math>\Omega</math> o'r plân cymhlyg, yn "holomorffig" ''ar'' <math>\Omega</math>. Yng nghyd-destun dadansoddi cymhlyg, diffinir deilliadau <math>f</math> ar <math>z_0</math> fel:
<blockquote><math>f'(z_0)=\lim_{z\to z_0} \frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0},z\in
\mathbb{C}</math>.</blockquote>
==Cyfeiriadau==
{{cyfeiriadau}}
* Lars Ahlfors, ''Complex Analysis, 3ydd rhifyn.'' (McGraw-Hill, 1979).
* Stephen D. Fisher, ''Complex Variables, ail rifyn.'' (Dover, 1999).
* Constantin Carathéodory, ''Theory of Functions of a Complex Variable'' (Chelsea, Efrog Newydd). [2 gyfrol.]
* Peter Henrici , ''Applied and Computational Complex Analysis'' (Wiley). [Tair cyfrol: 1974, 1977, 1986.]
* Erwin Kreyszig, ''Advanced Engineering Mathematics, 10fed rhifyn.'', Ch.13-18 (Wiley, 2011).
* Markushevich, A.I.,''Theory of Functions of a Complex Variable'' (Prentice-Hall, 1965). [Tair cyfrol.]
* Jerrold E. Marsden & Hoffman, ''Basic Complex Analysis. 3ydd rhifyn.'' (Freeman, 1999).
* Tristan Needham, ''Visual Complex Analysis'' (Rhydychen, 1997).
* Walter Rudin, ''Real and Complex Analysis, 3ydd rhifyn.'' (McGraw-Hill, 1986).
* Scheidemann, V., ''Introduction to complex analysis in several variables'' (Birkhauser, 2005)
* Shaw, W.T., ''Complex Analysis with Mathematica'' (Caergrawnt, 2006).
* Murray R. Spiegel ''Theory and Problems of Complex Variables - with an introduction to Conformal Mapping and its applications'' (McGraw-Hill, 1964).
* Stein & Shakarchi, ''Complex Analysis'' (Princeton, 2003).
* Ablowitz & Fokas, ''Complex Variables: Introduction and Applications'' (Caergrawnt, 2003).
[[Categori:Dadansoddi]]
| |||