Geometreg feidraidd

Geometreg feidraidd yw unrhyw system geometrig sydd â nifer feidraidd, gyfyngedig o bwyntiau. Nid yw geometreg Euclidaidd yn feidraidd, gan fod llinell Euclidaidd yn cynnwys nifer anfeidraidd o bwyntiau wedi eu lleoli arni.

Y plân affin feidraidd, math 3, sy'n cynnwys 9 pwynt a 12 llinell, a eliwr yn "ffurfweddiad Hesse". Gan na ellir ei greu yn y plân Euclidaidd, gwelir fod 4 o'r llinellau wedi'u llunio fel cromlinau.

Enghraifft o geometreg feidraidd fyddai geometreg a seiliwyd ar y graffeg a ddangosir ar sgrin gyfrifiadurol, lle ystyrir y picseli yn bwyntiau - a dim ond hyn-a-hyn ohonynt sydd. Er bod llawer o systemau y gellid eu galw'n "geometregau feidraidd", canolbwytir yn bennaf ar dafluniadau meidraidd a gofod affin. Ymhlith y mathau eraill o geometreg feidraidd mae'r planau Möbius neu 'wrthgyferbyniol' a phlanau Laguerre, sy'n enghreifftiau o fath gyffredinol a elwir yn "blanau Benz".

Gellir adeiladu geometregau feidraidd trwy algebra llinol, gan ddechrau o ofod fector dros faes meidraidd; gelwir y planau tafluniol ac affin sydd wedi'u hadeiladu yn y dull hwn yn geometregau Galois. Gellir diffinio geometregau meidraidd hefyd fel gwirebau, a dim arall.

Planau meidraidd

Ceir dau brif fath o blanau meidraidd, fel y nodir uchod: affin a thafluniol. Yn y plân affin, mae'r ystyr arferol i'r term llinellau cyflin yn dal. Fel gwrthgyferbyniad, yn y plân tafluniol, mae unrhyw ddwy linell yn croestorri ar bwynt pendodol, felly, nid oes y fath beth a llinellau cyflin o fewn y math hwn o blân. Gellir disgrifio'r naill a'r llall yn nhermau gwirebau syml.