Hafalnod

Mae'r hafalnod neu arwydd hafal (=) yn symbol fathemategol i ddynodi hafaledd. Fe'i ddyfeiswyd yn 1557 gan Robert Recorde. Mewn hafaliad, gosodir y hafalnod rhwng dau (neu fwy) fynegiant sydd a'r un gwerth. Yn Unicode ac ASCII, mae gan y symbol "=" y gwerth 003d.

Hafalnod

Enghraifft o'r canlynol	nod cymharu
Y gwrthwyneb	≠
Dyddiad darganfod	1557
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Hafaledd adnabyddus yn defnyddio'r hafalnod

Hanes

Y defnydd cyntaf o'r arwydd, sy'n cyfateb i 14 x + 15 = 71 mewn nodiant modern. O The Whetstone of Witte (1557) gan Robert Recorde .

Recorde yn cyflwyno'r defnydd o "="

Cofnodwyd y symbol "=" a dderbynnir yn gyffredinol ym mathemateg ar gyfer hafaledd yn gyntaf gan y mathemategydd Cymreig Robert Recorde yn The Whetstone of Witte (1557). Roedd ffurf wreiddiol y symbol yn llawer ehangach na'r ffurf bresennol. Yn ei lyfr, mae Recorde yn esbonio ei ddyluniad o'r "llinellau Gemowe" (sy'n golygu llinellau deuol ,o'r Lladin Gemellus ):

And to auoide the tediouſe repetition of theſe woordes : is equalle to : I will ſette as I doe often in woorke vſe, a paire of paralleles, or Gemowe lines of one lengthe, thus: =, bicauſe noe .2. thynges, can be moare equalle.

Ac i osgoi ailadrodd y geiriau hyn yn ddiflas : mae hyn yn gyfartal â : Byddaf yn gosod wrth i mi wneud yn aml yn y defnydd o waith, pâr o linellau cyfochrog neu Gemowe o un hyd, felly: =, oherwydd na all 2 beth fod yn fwy cyfartal.

Yn ôl gwefan Hanes Mathemateg Prifysgol St Andrews:

Nid oedd y symbol '=' yn boblogaidd ar unwaith. Roedd y symbol || yn cael ei ddefnyddio gan rai ac fe ddefnyddiwyd æ (neu œ ), o'r gair Lladin aequalis ystyr cyfartal, yn y 1700au.

Defnydd mewn mathemateg a rhaglenni cyfrifiadurol

Mewn mathemateg, gellir defnyddio'r hafalnod fel datganiad ffeithiol mewn achos penodol (x = 2), neu i greu diffiniadau (gadewch x = 2), datganiadau amodol (os x = 2, yna ...), neu i fynegi cyfwerth cyffredinol (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.

Yr iaith raglennu gyfrifiadurol bwysig gyntaf i ddefnyddio'r hafalnod oedd y fersiwn wreiddiol o Fortran, sef FORTRAN I a ddyluniwyd ym 1954 ac a gyflawnwyd ym 1957. Yn Fortran, mae "=" yn gweithredu fel gweithredwr aseiniad : mae X = 2 gosod gwerth X i 2. Mae hyn yn debyg iawn i'r defnydd o "=" mewn diffiniad mathemategol, ond gyda semanteg gwahanol: caiff yr ymadrodd sy'n dilyn "=" ei werthuso yn gyntaf a gall gyfeirio at werth blaenorol X Er enghraifft, mae'r aseiniad X = X + 2 cynyddu gwerth X o 2.

Cafodd defnydd arall o'r arwydd ei arloesi gan fersiwn gwreiddiol ALGOL, a ddyluniwyd yn 1958 a'i gyflawni yn 1960. Roedd ALGOL yn cynnwys gweithredwr perthynol i brofi am hafaledd, gan ganiatáu aseiniad fel if x = 2 i gael yr un ystyr hanfodol o "=" a'r defnydd amodol mewn mathemateg. Cedwid yr hafalnod yn benodol ar gyfer y defnydd hwn.

Mae'r ddau ddefnydd wedi parhau'n gyffredin mewn gwahanol ieithoedd rhaglennu i mewn i ddechrau'r 21ain ganrif. Yn ogystal â Fortran, defnyddir "=" ar gyfer aseiniad mewn ieithoedd fel C, Perl, Python, awk, a'u disgynyddion. Ond defnyddir "=" ar gyfer hafaledd ac nid aseiniad yn nheulu Pascal, Ada, Eiffel, APL, a ieithoedd eraill.

Mae rhai ieithoedd, megis BASIC a PL/I, wedi defnyddio'r hafalnod i olygu aseiniad a hafaledd, a sy'n cael eu gwahaniaethu yn ôl y cyd-destun. Fodd bynnag, yn y rhan fwyaf o ieithoedd lle mae gan "=" un o'r ystyron hyn, defnyddir cymeriad gwahanol neu, yn amlach, dilyniant o gymeriadau ar gyfer yr ystyr arall. Yn dilyn ALGOL, mae'r rhan fwyaf o ieithoedd sy'n defnyddio "=" ar gyfer hafaledd yn defnyddop ": =" ar gyfer aseiniad, er bod APL, gyda'i set gymeriadau arbennig, yn defnyddio saeth yn pwyntio i'r chwith.

Nid oedd gan Fortran weithredwr hafaledd (yr unig bosibilrwydd oedd cymharu mynegiant i sero, gan ddefnyddio'r datganiad rhifedd IF) hyd nes i FORTRAN IV gael ei ryddhau ym 1962, pan ddaeth hi'n bosib defnyddio'r pedwar cymeriad " EQ." i brofi am hafaledd. Cyflwynodd yr iaith B y defnydd o "==" gyda'r un ystyr, a gafodd ei gopïo gan ei ddisgynnydd C a rhan fwyaf o'r ieithoedd diweddarach lle mae "=" yn golygu aseiniad.

Defnyddir yr hafalnod hefyd wrth ddiffinio parau gwerth priodoldeb, lle mae priodoldeb yn cael ei neilltuo gwerth.^{[angen ffynhonnell]}

Defnydd o nifer o arwyddion cyfartal

Yn PHP, mae'r arwydd hafalnod triphlyg (===) yn dynodi hafaledd gwerth a math, sy'n golygu nid yn unig fod y ddau ymadrodd yn gwerthuso i werthoedd cyfartal, maen nhw hefyd yr un math o ddata. Er enghraifft, mae'r ymadrodd 0 == false yn wir, ond nid yw 0 === false yn wir, oherwydd bod rhif 0 yn werth cyfanrif tra bod 'false' yn werth Booleaidd.

Mae gan JavaScript yr un semanteg ar gyfer ===, y cyfeirir ati fel "hafaledd heb orfodaeth math". Fodd bynnag, yn JavaScript ni ellir disgrifio ymddygiad == gyda unrhyw reolau cyson syml. Mae'r ymadrodd 0 == false yn wir, ond nid yw 0 == undefinedyn wir, er bod dwy ochr y == gweithio'r un peth yng nghyd-destun Booleaidd. Am y rheswm hwn, argymhellir weithiau i osgoi'r gweithredwr == yn JavaScript o blaid ===.

Yn Ruby, mae hafaledd o dan == yn gofyn i'r ddwy weithredwr fod yn debyg, e.e. mae 0 == false yn anwir. Mae'r gweithredwr === yn hyblyg a gellir ei ddiffinio'n fympwyol am unrhyw fath penodol. Er enghraifft, mae gwerth o fath Range yn rediad o gyfanrifau, megis 1800..1899 . (1800..1899) == 1844 yn anwir, gan fod y mathau'n wahanol (Range vs. Integer); fodd bynnag mae (1800..1899) === 1844 yn wir, gan fod ===ar werthoedd Range yn golygu "cynwysiedig yn yr ystod". Sylwch, o dan y semanteg hyn, mae === yn anghymesur; e.e. mae 1844 === (1800..1899) yn anwir, gan ei fod yn cael ei ddehongli i olygu Integer#=== yn hytrach na Range#=== .

Defnyddiau eraill

Weithiau defnyddir yr hafalnod yn Siapanaeg fel gwahanydd rhwng enwau.

Sillafu

Llythyr tôn

Defnyddir yr hafalnod hefyd fel llythyr tôn gramadegol ym orthograiff Budu yn y Congo-Kinshasa, yn Krumen, Mwan a Dan yn Arfordi Ifori. Mae'r cymeriad Unicode a ddefnyddir ar gyfer y llythyr tôn (U + A78A) yn wahanol i'r symbol mathemategol (U + 003D).

Llofnod Santos-Dumont, sy'n dangos cysylltnod sy'n edrych fel hafalnod.

Roedd achos, unigryw o bosib, o ddefnydd Ewropeaidd o'r hafalnod mewn enw person, yn benodol mewn enw dwbl, gan yr awdur arloesol Alberto Santos-Dumont, gan ei fod yn arfer defnyddio hafalnod (=) yn aml, rhwng ei ddau gyfenw yn lle cysylltnod, ond ymddengys ei fod yn well ganddo'r arfer hwnnw, i ddangos parch cyfartal i ethnigrwydd Ffrainc ei dad ac ethnigrwydd Brasilaidd ei fam.

Ieithyddiaeth

Mewn glosau rhyngllinellog ieithyddol, defnyddir hafalnod yn gonfensiynol i nodi ffiniau clitig: rhoddir yr hafalnod rhwng y clitig a'r gair y mae'r clitig ynghlwm iddo.

Cemeg

Mewn fformiwlâu cemegol, mae'r ddwy linell gyfochrog sy'n dynodi bond dwbl yn cael eu cyfleu'n arferol drwy ddefnyddio hafalnod.

Symbol LHDT

Yn y blynyddoedd diwethaf, defnyddiwyd yr hafalnod i symbylu hawliau LHDT. Defnyddiwyd y symbol ers 1995 gan yr Ymgyrch Hawliau Dynol, sy'n lobïo am gydraddoldeb priodas, ac wedyn gan y Cenhedloedd Unedig Rhydd a Chydradd, sy'n hyrwyddo hawliau LHDT yn y Cenhedloedd Unedig .

Symbolau cysylltiedig

Tua'n gyfartal

Mae'r symbolau a ddefnyddir i ddynodi eitemau sy'n gyfartal yn cynnwys y canlynol:

• ≈ (U+2248, LaTeX \approx)
• ≃ (U+2243, LaTeX \simeq ), cyfuniad o ≈ a =, a ddefnyddiwyd hefyd i nodi cydraddoldeb asymptotig
• ≅ (U+2245, LaTeX \cong ), cyfuniad arall o ≈ a =, sydd hefyd yn cael ei ddefnyddio weithiau i nodi isomorffism neu cyfathiant
• ∼ (U+223C), a ddefnyddir weithiau i ddangos cymesuredd neu debygrwydd gan gael ei berthyn gan berthynas cyfwerth, neu i ddangos bod amrywiad hap yn cael ei ddosbarthu yn ôl dosbarthiad tebygolrwydd penodol (gweler hefyd tilde )
• ∽ (U+223D), a ddefnyddir hefyd i ddangos cymesuredd
• ≐ (U+2250, LaTeX \doteq ), y gellir ei ddefnyddio hefyd i gynrychioli dull newidyn i gyfyngiad
• ≒ (U+2252, LaTeX \fallingdotseq ), a ddefnyddir yn gyffredin yn Japan, Taiwan a Corea .
• ≓ (U+2253)

Ddim yn gyfartal

Mae'r symbol i ddynodi anhafaliad (pan nad yw eitemau yn gyfartal) yn arwydd hafal slaes "≠" (U+2260, 2260, Alt+X yn Microsoft Windows). Yn LaTeX, gwneir hyn gyda'r gorchymyn "\neq".

Mae'r rhan fwyaf o ieithoedd rhaglennu, o gyfyngu eu hunain i'r set cymeriad ASCII 7-bit a chymeriadau teip, yn defnyddio ~= !=, /=, neu <> i gynrychioli eu gweithredwyr anghydraddoldeb Booleaidd.

Hunaniaeth

Defnyddir y symbol bar triphlyg "≡" (U+2261, LaTeX \equiv ) yn aml i nodi hunaniaeth, diffiniad (y gellir ei gynrychioli hefyd gan U+225D "≝" neu U+2254 "≔"), neu perthynas cyfathiant mewn rhifeg modiwlaidd. Gellir defnyddio'r symbol "≘" i fynegi bod eitem yn cyfateb i un arall.

Isomorffiaeth

Mae'r symbol "≅" yn cael ei ddefnyddio'n aml i ddangos strwythurau algebraidd isomorffig neu ffigurau geometrig cyfathiant.

Mewn rhesymeg

Gellir nodi gwerthoedd cydraddoldeb gwir, h.y. deu-oblygiad neu cywerthedd resymegol, gan amrywiol symbolau gan gynnwys =, ~, a ⇔.

Symbolau cysylltiedig eraill

Mae symbolau ychwanegol yn Unicode sy'n gysylltiedig â'r hafalnod yn cynnwys:

• ≌ 224C
• ≔ 2254 (gweler hefyd aseiniaid (cyfrifiadureg))
• ≕ 2255
• ≖ 2256
• ≗ 2257
• ≙ 2259
• ≚ 225A
• ≛ 225B
• ≜ 225C
• ≞ 225E
• ≟ 225F

Defnydd anghywir

Defnyddir yr hafalnod weithiau'n anghywir o fewn ymresymiad fathemategol i gysylltu camau mathemategol mewn ffordd ansafonol, yn hytrach na dangos cydraddoldeb (yn enwedig gan fyfyrwyr mathemateg cynnar).

Er enghraifft, pe bai un yn dod o hyd i'r swm, fesul cam, o rifau 1, 2, 3, 4, a 5, gallai un ysgrifennu'n anghywir

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Yn strwythurol, mae hwn yn law fer am

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

ond mae'r nodiant yn anghywir, gan fod gan bob rhan o'r hafaledd werth gwahanol. Os dehonglir yn llym fel y dywed, mae'n awgrymu

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Fersiwn cywir o'r ymresymiad fyddai

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Mae'r anhawster hwn yn deillio o ddefnyddiau cynnil wahanol o'r arwydd mewn addysg. Mewn dosbarthiadau cynnar, sy'n canolbwyntio ar rifyddeg, efallai gall yr hafalnod fod yn weithredol ; fel y botwm hafalnod ar gyfrifiannell electronig, mae'n rhoi canlyniad cyfrifiad. Gan ddechrau gyda cyrsiau algebra, mae'r arwydd yn cymryd ystyr perthnasol o gydraddoldeb rhwng dau gyfrifiad. Weithiau mae dryswch rhwng y ddau ddefnydd o'r arwydd yn parhau ar lefel y brifysgol.

Amgodio

• = 003d

Cysylltiedig:

• ≠ 2260

Llyfryddiaeth

• Cajori, Florian (1993). A History of Mathematical Notations. New York: Dover (reprint). ISBN 0-486-67766-4.
• Boyer, C. B.: A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7)