Pwynt anfeidredd

Mewn geometreg, pwynt dychymygol ar "ddiwedd" pob llinell yw pwynt anfeidredd (neu weithiau: 'pwynt ideal'^[1]^[2]).

Yn y plân affin, gan gynnwys y plân Euclidaidd, ceir un pwynt anfeidredd ar gyfer pob pâr o linellau cyflin (neu 'baralel') y plân.

Mae atgydio'r pwyntiau hyn yn rhoi plân dafluniol, lle na ellir gwahaniaethu rhwng unrhyw bwynt neilltuol, pe "anghofir" pa bwyntiau a ychwanegwyd. Mae hyn yn wir am geometreg dros unrhyw faes, ac yn fwy cyffredinol, dros unhyw 'fodrwy rhannu' (division ring).^[3]

Yn ymarferol, mae'r pwynt anfeidredd yn cwbwlhau ac yn cau cromlin topolegol. Mewn dimensiynau uwch, mae'r holl bwyntiau anfeidredd yn ffurfio is-ofod tafluniol o un dimensiwn yn llai na'r gofod cyfan maent yn perthyn iddo. Gellir hefyd ychwanegu pwynt anfeidredd at y 'llinell cymhlyg' (sydd mewn gwirionedd yn blân cymhlyg), a thrwy hynny yn ei droi yn arwyneb caeedig a elwir yn "llinell dafluniol cymhlyg", CP¹. Caiff hefyd ei alw'n "sffêr Riemann" pan o rhifau cymhlyg yn cael eu mapio i bob pwynt.

Yn achos y gofod hyperbolig, mae gan pob llinell ddau bwynt ideal, neilltuol. Yma, mae'r set o bwyntiau ideal yn ffurfio cwadrig.

Geometreg affin

Mewn gofod affin, neu ofod Euclidaidd o ddimensiynau uwch, pwyntiau anfeidredd yw'r pwyntiau hynny a gaiff eu hychwanegu at y gofod er mwyn cwblhau'r tafluniad cyfan. Yn ddibynnol ar ddimensiwn, gelwir y set o bwyntiau anfeidredd yn "llinell anfeidredd", "plân anfediredd" neu'r "hyper-plân anfeidredd". Ac ym mhob achos, mae'r gofod tafluniol yn un dimensiwn yn llai.

Perspectif

Prif: Perspectif

Mewn lluniadau a pherspectif technegol, gelwir y pwynt anfeidredd, ble mae dwy linell gyfochrog (paralel) yn 'cyfarfod' yn "ddiflanbwynt".

Geometreg hyperbolig

Mewn geometreg hyperbolig, gelwir y pwyntiau anfeidredd yn aml yn "bwyntiau ideal". Yn wahanol i geometreg Euclidaidd ac eliptig, mae gan pob llinell ddau bwynt anfeidredd.

Mae pob llinell, ar yr anfeidredd, gyda'i gilydd yn ffurfio 'anfeidredd Cayley' neu ymyl y plân hyperbolig.

Gweler hefyd

Cyfeiriadau

↑ Geiriadur yr Academi; gol. Bruce Griffiths a Dafydd Glyn Jones; adalwyd 11 Ionawr 2019.
↑ geiriadur.bangor.ac.uk; Geiriadur Prifysgol Bangor; adalwyd 11 Ionawr 2019.
↑ Weisstein, Eric W. "Point at Infinity". mathworld.wolfram.com (yn Saesneg). Wolfram Research. Cyrchwyd 28 Rhagfyr 2016.

[1] Geiriadur yr Academi; gol. Bruce Griffiths a Dafydd Glyn Jones; adalwyd 11 Ionawr 2019.

[2] riadur.bangor.ac.uk; Geiriadur Prifysgol Bangor; adalwyd 11 Ionawr 2019.

[3] Weisstein, Eric W. "Point at Infinity". mathworld.wolfram.com (yn Saesneg). Wolfram Research. Cyrchwyd 28 Rhagfyr 2016.

[1]

[2]

[3]