Sbiral logarithmig

Mewn mathemateg, math arbennig o spiral yw Sbiral logarithmig, ac fe'i ceir hefyd o fewn byd natur. Fe'i disgrifiwyd yn gyntaf gan Descartes ac ymchwiliwyd ymhellach i'w nodweddion mathemategol gan Jacob Bernoulli a fedyddiwyd ef yn "spira mirabilis" (y sbeiral rhyfeddol, neu wych).

Er nad yn sbiral logarithmig perffaith, mae'r gragen hon yn dangos ei siamberi mewnol, ar ffurf sbiral logarithmig bras. Dengys y llinell las cynnydd y sbiral: .
Sbiral logarithmig (pitch 10°)

Diffiniad

golygu

Gellir sgwennu cyfesurynnau polar   y gromlin logarithmig fel[1]

 

neu

 

gydag   yn sylfaen y logarithmau naturiol, ac   a   yn gysonion real, positif a mympwyol.

Yn ei ffurf parametrig, mae'r gromlin yn

 
 

gyda'r rhifau real   a  .

Mae gan y sbiral hwn y briodwedd ganlynol: mae'r ongl   rhwng y Tangiad a'r llinell reiddiol ar y pwynt   yn gyson. Gellir mynegi'r priodwedd hon yn nhermau calcwlws differol fel

 

Mae deilliant   yn gyfraneddol i'r parametr  . Hynny yw, mae'n rheoli pa mor "dynn" ac i ba gyfeiriad mae'r sbiral yn troelli.

Mae sbiral logarithmig yn wahanol i sbiral Archimedes gan fod pellter rhwng y troadau o fewn y sbiral logarithmig yn cynyddu mewn dilyniant geometraidd, tra bod y troadau o fewn sbiral Archimedes, ar y llaw arall, yn gyson.

Cyfeiriadau

golygu
  1. Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. ISBN 1-4027-3522-7.