Sbiral logarithmig
Mewn mathemateg, math arbennig o spiral yw Sbiral logarithmig, ac fe'i ceir hefyd o fewn byd natur. Fe'i disgrifiwyd yn gyntaf gan Descartes ac ymchwiliwyd ymhellach i'w nodweddion mathemategol gan Jacob Bernoulli a fedyddiwyd ef yn "spira mirabilis" (y sbeiral rhyfeddol, neu wych).
Diffiniad
golyguGellir sgwennu cyfesurynnau polar y gromlin logarithmig fel[1]
neu
gydag yn sylfaen y logarithmau naturiol, ac a yn gysonion real, positif a mympwyol.
Yn ei ffurf parametrig, mae'r gromlin yn
gyda'r rhifau real a .
Mae gan y sbiral hwn y briodwedd ganlynol: mae'r ongl rhwng y Tangiad a'r llinell reiddiol ar y pwynt yn gyson. Gellir mynegi'r priodwedd hon yn nhermau calcwlws differol fel
Mae deilliant yn gyfraneddol i'r parametr . Hynny yw, mae'n rheoli pa mor "dynn" ac i ba gyfeiriad mae'r sbiral yn troelli.
Mae sbiral logarithmig yn wahanol i sbiral Archimedes gan fod pellter rhwng y troadau o fewn y sbiral logarithmig yn cynyddu mewn dilyniant geometraidd, tra bod y troadau o fewn sbiral Archimedes, ar y llaw arall, yn gyson.
-
Toriad drwy ran set Mandelbrot
-
Gwasgedd isel uwch Gwlad yr Iâ yn ffurfio seiclon gyda'i siâp yn debyg i sbiral logarithmig
-
Galaeth drobwll (M51, NGC 5194) gyda'i siâp (fel llawer o alaethau sbiral) yn debyg i'r sbiral logarithmig
Cyfeiriadau
golygu- ↑ Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. ISBN 1-4027-3522-7.